CONTA - Παράρτημα : Παράδειγμα Κρυπτογράφησης RSA

Παράρτημα : Παράδειγμα Κρυπτογράφησης RSA

Απλοϊκό Εκπαιδευτικό Παράδειγμα Αλγορίθμου Κρυπτογράφησης RSA

Αλγόριθμος υπολογισμού κλειδιών	Αλγόριθμος Κρυπτο-Αποκρυπτογράφησης
Ορίζω Πρώτο Ακέραιο : p = 11	Plain Text			Cipher			Plain Text
Ορίζω Πρώτο Ακέραιο : q = 3	P		P^e	C = P^e mod n		C^d	P = C^d mod n
Υπολογίζω : n = p*q = 33	A	1	1	1	A	1	1	A
Υπολογίζω : z = (p-1)*(q-1) = 20	B	2	128	29	]	24389	2	B
Ορίζω Πρώτο ως προς z Ακέραιο: d = 3	C	3	2187	9	I	729	3	C
Λύνω ως προς e την e*d = 1 mod z : e = 7	D	4	16384	16	P	4096	4	D
Ορισμός Ζεύγους Κλειδιών	E	5	78125	14	N	2744	5	E
Δημόσιο : (e,n) = (7,33)	F	6	279936	30	^	27000	6	F
Μυστικό : (d,n) = (3,33)	G	7	823543	28	\	21952	7	G
	H	8	2097152	2	B	8	8	H
	I	9	4782969	15	O	3375	9	I
	J	10	10000000	10	J	1000	10	J
	K	11	19487171	11	K	1331	11	K
	L	12	35831808	12	L	1728	12	L
	M	13	62748517	7	G	343	13	M
	N	14	105413504	20	T	8000	14	N
	O	15	170859375	27	[	19683	15	O
	P	16	268435456	25	Y	15625	16	P
	Q	17	410338673	8	H	512	17	Q
	R	18	612220032	6	F	216	18	R
	S	19	893871739	13	M	2197	19	S
	T	20	1280000000	26	Z	17576	20	T
	U	21	1801088541	21	U	9261	21	U
	V	22	2494357888	22	V	10648	22	V
	W	23	3404825447	23	W	12167	23	W
	X	24	4586471424	18	R	5832	24	X
	Y	25	6103515625	31	_	29791	25	Y
	Z	26	8031810176	5	E	125	26	Z

RSA Encryption

Ο λήπτης ενός μηνύματος παράγει δύο (μεγάλους) πρώτους ακεραίους p, q και έναν ακέραιο d, ο οποίος είναι πρώτος προς τον z = (p-1)*(q-1). Υπολογίζει τον n = p*q και τον αντίστροφο e του d modulo z [από την εξίσωση : (e*d) = 1 (mod z)]. To ζεύγος (e,n), δημόσιο κλειδί, τοποθετείται στον δημόσιο κατάλογο κλειδιών και το ζεύγος (d,n), ιδιωτικό κλειδί, κρατείται μυστικό.

Ο αποστολέας μηνύματος P κάνει χρήση του ζεύγους (e,n) του παραλήπτη και μετασχηματίζει το μήνυμα P σε C σύμφωνα με το γνωστό σχήμα : C = Pe mod n. Η παραγόμενη ακολουθία αριθμών ή χαρακτήρων διαβιβάζεται στον παραλήπτη.
Ο παραλήπτης επανασυνθέτει το μήνυμα P από το C με εφαρμογή του τύπου : P = Cd mod n.

Η ασφάλεια της απόκρυψης βασίζεται στο γεγονός της μη ύπαρξης γρήγορων αλγορίθμων για την παραγοντοποίηση αριθμών. Αν οι p, q είναι αρκετά μεγάλοι, το γινόμενό τους n δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί μέσα σε λογικό χρόνο (ή ισοδύναμα : δεν μπορούμε να υπολογίσουμε το z = (p-1)*(q-1) και άρα πιθανές τιμές των d, e).

Αρχή σελίδας