2.4.2 Συνολική καθυστέρηση στο δίκτυο    (Περιεχόμενα)

Μέχρις εδώ, εκτιμήσαμε με τη βοήθεια μερικών βασικών μοντέλων ουράς την καθυστέρηση σε ένα τμήμα του δικτύου. Στο τμήμα αυτό θα δείξουμε πως μπορούν οι εκτιμήσεις αυτές να επεκταθούν, για να εκτιμηθεί η ολική καθυστέρηση ή απόκριση του δικτύου.

Χάριν του παραδείγματος, θα κατασκευάσουμε ένα μοντέλο καθυστέρησης για ένα δίκτυο μεταγωγής πακέτου. Σε αυτά τα δίκτυα, η καθυστέρηση διάδοσης (propagation delay), η καθυστέρηση στα κανάλια επικοινωνίας (link delay) και η καθυστέρηση στους ενδιάμεσους δικτυακούς κόμβους (node delay) αποτελούν τους πιο σημαντικούς παράγοντες καθυστέρησης, οι οποίοι φαίνονται στην παρακάτω σχέση:

D_ολικό = Καθυστέρηση διάδοσης + καθυστέρηση στις γραμμές επικοινωνίας + καθυστέρηση στον κόμβο (4)

Υποθέτοντας ένα μοντέλο Μ/Μ/1, η συνολική μέση καθυστέρηση στις γραμμές επικοινωνίας, μπορεί να εκτιμηθεί από:

Όπου R_ij = απαίτηση σε κυκλοφορία από τον κόμβο i στον κόμβο j,

F_l = ροή στο κανάλι l,

όπου D_l είναι η καθυστέρηση στο κανάλι l,

P = το μέγεθος του πακέτου σε bits

S_ij = η ταχύτητα του καναλιού από τον κόμβο i στον κόμβο j

C_ij = η χρήση (utilization) του καναλιού από τον κόμβο i στον κόμβο j.

Οπότε η συνολική μέση καθυστέρηση είναι ίση με το άθροισμα όλων των μέσων καθυστερήσεων σε όλα τα επικοινωνιακά κανάλια. Η μόνη άγνωστη μεταβλητή στην (5) είναι η F_l, που αντιπροσωπεύει τη ροή της κυκλοφορίας στο κανάλι l. Στη συγκεκριμένη περίπτωση μπορούν να χρησιμοποιηθούν αλγόριθμοι εύρεσης συντομότερου μονοπατιού (shortest-path algorithms) για την ανάθεση ροών κυκλοφορίας στις γραμμές. Δύο καλοί αλγόριθμοι εύρεσης του συντομότερου μονοπατιού είναι του Dijkstra και του Bellman-Ford, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αυτήν την περίπτωση [8].

Η καθυστέρηση στους κόμβους του δικτύου εξαρτάται από την τεχνολογία τους. Έστω, ότι για τους σκοπούς του παραδείγματος η μέση καθυστέρηση σε κάθε κόμβο είναι σταθερή στα 120 msec. Οπότε, η συνολική καθυστέρηση στο δίκτυο, υπολογίζεται από τον τύπο

D_node = C_node * A (7)

Όπου

D_node = συνολική μέση καθυστέρηση στους κόμβους του δικτύου,

C_node = 120 msec ανά κόμβο

Α = μέσος αριθμός κόμβων ανά συντομότερο μονοπάτι

Η καθυστέρηση διάδοσης ισούται με το χρόνο που χρειάζονται τα ηλεκτρομαγνητικά σήματα να διαδοθούν στο επικοινωνιακό κανάλι. Είναι ανάλογη της φυσικής απόστασης μεταξύ των επικοινωνούντων κόμβων. Αυτή η απόσταση, πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο καλώδιο (περίπου 5μsec / km), μπορεί κάλλιστα να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της συνολικής καθυστέρησης στο δίκτυο, όπως φαίνεται παρακάτω. Γενικά, η καθυστέρηση στη διάδοση των σημάτων είναι συγκριτικά μικρή σε σχέση με τις καθυστερήσεις στη μετάδοση και στην αναμονή στην ουρά που υπολογίστηκαν στα παραδείγματα του τμήματος 2.4.1.

όπου D_prop = η συνολική μέση καθυστέρηση διάδοσης

R_ij = απαίτηση σε κυκλοφορία από τον κόμβο i στον κόμβο j,

F_l = ροή στο κανάλι l,

C_prop = 5 μsec / km

M_l = μήκος της γραμμής l σε km