Έστω ότι ένα ομόλογο πληρώνει κάθε χρόνο ένα κουπόνι συγκεκριμένης αξίας και κατά τη λήξη του πληρώνει την ονομαστική του αξία (100€) μαζί με το τελευταίο κουπόνι. Τα ομόλογα μπορούν να αγοραστούν ελεύθερα στην αγορά σε διάφορες τιμές. Η τιμή ενός ομολόγου εξαρτάται από την αξία των κουπονιών του, την ημερομηνία λήξης του καθώς και από τις προσδοκίες της αγοράς για την εξέλιξη των επιτοκίων.

Εφόσον το ομόλογο προσφέρει κουπόνια με σταθερή αξία, δηλ. η συνολική του απόδοση παραμένει σταθερή, αν τα επιτόκια ανέβουν, η αξία του ομόλογου θα πέσει και αντίστροφα.

Μαθηματικά, η αξία τού ομολόγου ισούται με το άθροισμα της παρούσας καθαρής αξίας των εισροών του ομολόγου κατά τη διάρκεια της ζωής του (βλέπε προηγούμενη εφαρμογή).

Ο άγνωστος παράγοντας στην προσπάθεια να εκτιμήσουμε ένα κρατικό ομόλογο είναι η εξέλιξη των επιτοκίων. Η καλύτερη πρόβλεψη που έχουμε για την εξέλιξη των επιτοκίων είναι οι προσδοκίες της αγοράς.

Για να βρεθούν αυτές, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της παλινδρόμησης και να αναλύσουμε τις τρέχουσες τιμές των ομόλογων στην αγορά. Στη συνέχεια μπορούμε να βρούμε την καθαρή παρούσα αξία των ομολόγων και να δούμε ποια από τα διαπραγματευόμενα ομόλογα συμφέρει να αγοράσουμε και ποια όχι.

Έστω ότι στην αγορά κυκλοφορούν τα ομόλογα της παρακάτω οθόνης:

Στην πρώτη στήλη τού φύλλου εργασίας έχουμε καταχωρίσει την τιμή κάθε ομόλογου. Στη στήλη Β φαίνεται η αξία κάθε κουπονιού, ενώ στη στήλη C οι περίοδοι αποπληρωμής.

Σύμφωνα με τα παραπάνω, το πρώτο ομόλογο των 97,2€ που λήγει σ' ένα εξάμηνο (1 περίοδο ), θα δώσει 102€ (2€ το κουπόνι και 100€ η ονομαστική τιμή τού ομόλογου). Το ομόλογο των 85,09€ θα δώσει το πρώτο, δεύτερο και τρίτο εξάμηνο 1€ και το τέταρτο εξάμηνο 101€ (100€ ονομαστική αξία συν 1€ αξία κουπονιού) κ.ο.κ.

Το πρώτο από τα βήματα που ακολουθούμε, είναι να ταξινομήσουμε τα δεδομένα μας ως προς τη σειρά των περιόδων λήξης τους (αύξουσα).  Αντιγράφουμε τα ταξινομημένα δεδομένα σ' ένα νέο φύλλο εργασίας, που το ονομάζουμε Αναλυτική μορφή. Διαμορφώνουμε τα δεδομένα μας, όπως δείχνει η παρακάτω οθόνη.

Η αναλυτική αυτή μορφή θα μας βοηθήσει, ώστε με τη μέθοδο της παλινδρόμησης να εντοπίσουμε το διαιρέτη της εισροής χρημάτων κάθε περιόδου. Το νούμερο που θα βρεθεί (συντελεστής) ισούται με τον τύπο 1/(1+χ)^ν, όπου ν είναι ο αριθμός τής περιόδου και x το αναμενόμενο από την αγορά επιτόκιο για την αντίστοιχη περίοδο. Λύνοντας την εξίσωση αυτή ως προς χ, βρίσκουμε το αναμενόμενο επιτόκιο.

Για να χρησιμοποιήσουμε την τεχνική τής παλινδρόμησης, κάνουμε κλικ με το ποντίκι στη διαταγή Ανάλυση Δεδομένων του μενού Εργαλεία. Αν η διαταγή αυτή δεν υπάρχει στο μενού Εργαλεία, θα πρέπει να εγκατασταθεί με τη διαταγή Πρόσθετα που βρίσκεται στο ίδιο μενού.

Στο ομώνυμο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται, κάνουμε διπλό κλικ στην επιλογή Παλινδρόμηση. Στο παράθυρο διαλόγου "Παλινδρόμηση" εισάγουμε στο πλαίσιο κειμένου "Περιοχή εισόδου Υ" την περιοχή $Α$2:$Α$27, δηλαδή τις τιμές αγοράς των ομόλογων. Στο πλαίσιο κειμένου "Περιοχή εισόδου Χ" εισάγουμε την περιοχή $Β$2:$Ρ$27.

Επιλέγουμε το πλαίσιο ελέγχου "Ο σταθερός όρος είναι μηδέν" και σαν έξοδο των αποτελεσμάτων επιλέγουμε ένα νέο φύλλο εργασίας με το όνομα Παλινδρόμηση. Κάνουμε κλικ στο κουμπί ΟΚ.

Τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης φαίνονται στην παρακάτω οθόνη:

Ενδιαφέρον για μας παρουσιάζουν οι τιμές των συντελεστών, δηλαδή η περιοχή κελιών Β18:Β32. Για να υπολογίσουμε τα αναμενόμενα επιτόκια, αντιγράφουμε τις τιμές αυτές σ' ένα νέο φύλλο εργασίας με το όνομα Επιτόκια.

Εξισώνουμε το συντελεστή με τον τύπο 1/(1+x)^ν  (ν είναι ο αριθμός της περιόδου και x το αναμενόμενο επιτόκιο της αντίστοιχης περιόδου) και λύνουμε την εξίσωση ως x. Δηλαδή, x=(1/συντελεστής)^1/v - 1.

Έτσι στο κελί C2 εισάγουμε τον τύπο =(1/B2)^(1/Α2)-1 και τον αντιγράφουμε σύροντας τη λαβή συμπλήρωσης στα υπόλοιπα κελιά. Από τα δεδομένα τής στήλης C, κατασκευάζουμε με τη βοήθεια του Οδηγού γραφημάτων το γράφημα γραμμής τής αναμενόμενης πορείας των επιτοκίων.

Για να βρούμε την καθαρή παρούσα αξία των ομόλογων, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την εισροή χρημάτων (περιοχή B2:Ρ27 του φύλλου εργασίας Αναλυτική μορφή) με το συντελεστή της αντίστοιχης περιόδου.

Στην περιοχή B33:Ρ33 του φύλλου Αναλυτική μορφή αντιγράφουμε τους συντελεστές. Στο κελί B34 εισάγουμε τον τύπο =B2*B$33 και τον αντιγράφουμε στην περιοχή B34:Ρ59. Η αντιγραφή του τύπου γίνεται σύροντας τη λαβή συμπλήρωσης ως το κελί Ρ34 και στη συνέχεια σύροντας ως το κελί Ρ59.

Το επόμενο βήμα είναι να αθροίσουμε τις εισροές χρημάτων κάθε ομόλογου, για να πάρουμε την παρούσα καθαρή του αξία.

Στο κελί Α2 εισάγουμε τον τύπο =SUM(Β34:P34) και σύρουμε τη λαβή συμπλήρωσης ως το κελί Α59. Αντιγράφουμε τις τιμές αγοράς των ομόλογων στην περιοχή Q34:Q59. Για να κάνουμε τη σύγκριση με τις τιμές που βρήκαμε με το μοντέλο μας πιο εύκολη, εισάγουμε τον τύπο =A43-Q34 στο κελί Α34 και σύρουμε τη λαβή συμπλήρωσης μέχρι το κελί R59. Από τη στήλη αυτή γίνεται φανερό πλέον, ότι το ομόλογο με τα μεγαλύτερο κέρδος είναι αυτό που έχει τιμή 75,96€. Το πιο υπερτιμημένο ομόλογο είναι αυτό των 56,54€.